جميع قوانين المساحة
قوانين مساحية هامة لكل مساح
.
يسرنا في موقعنا موقع(( النورس العربي ))ان نطرح لكم اهم ملخصات، وشروح، وبحوث، وحلول يحتاج إليها الطالب المثالي لمراجعتها حيث نجد البعض منها بحاجة إلى الفهم والتركيز عند قرأتها وأخرى يجب حفظها شفهيا ومن هذة العلوم الذي يبحث عنها أغلبية الطلبة ما سنطرحه لكم في موضوعنا هذا وهي إجابة السؤال المطلوب على النحو التالي...جميع قوانين المساحة
الإجابة الصحيحة هي : :.
جميع قوانين المساحة
-1 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ
ﺍﻟﻔﺪﺍﻥ = 24 ﻗﻴﺮﺍﻁ = 4200.83 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﺴﻬﻢ = 7.293 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﻘﻴﺮﺍﻁ = 24 ﺳﻬﻢ = 175.035 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﻟﻔﺪﺍﻥ = 1000 / 3 = 333 ﻗﺼﺒﻪ ﻣﺮﺑﻌﻪ
ﺍﻟﺪﻭﻧﻢ = ﻫﻮ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻛﺎﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻲ ﻋﺼﺮ ﺍﻹﻣﺒﺮﺍﻃﻮﺭﻳﺔ ﺍﻟﻌﺜﻤﺎﻧﻴﺔ ﻭﻣﺎ ﺯﺍﻝ ﺳﺎﺭﻳﺎً ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﻝ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ، ﻭﻫﻮ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﻦ ﺩﻭﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﺩﻭﻟﺔ .
ﻓﻲ ﺍﻷﺭﺩﻥ ﻭﺳﻮﺭﻳﺎ ﻭﻓﻠﺴﻄﻴﻦ ﻭﻟﺒﻨﺎﻥ = 1000 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ
ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺮﺍﻕ = 2500 ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ .
ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﺡ ( ﺡ - ﺍ ) ( ﺡ - ﺏ ) ( ﺡ - ﺝ ) ﺗﺤﺖ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ
ﺡ = ﻧﺼﻒ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ + ﺏ + ﺝ ) ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ 2
ﺣﻴﺚ ﺍﻥ ( ﺍ , ﺏ , ﺝ ) ﻫﻰ ﺍﻃﻮﺍﻝ ﺍﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺿﻠﻌﻴﻪ ﻓﻰ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﻩ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ½ ﺍ ﺏ ﺟﺎ ﺝ = ½ ﺍ ﺝ ﺟﺎ ﺏ = ½ ﺏ ﺝ ﺟﺎ ﺍ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺿﻠﻌﻰ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻻﺿﻼﻉ = ¼ ﺱ ² 3× ? = .433 ﺱ ﺗﺮﺑﻴﻊ
ﺣﻴﺚ ﺱ = ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
-2 ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮﺍﺯﻯ ﺍﻻﺿﻼﻉ = ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ = ( ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ 2 ) ﻣﻀﺮﻭﺑﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻌﻴﻦ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻗﻄﺮﻳﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻰ = ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﻴﻦ ﻣﻦ ﺗﻮﺻﻴﻞ ﺍﺣﺪ ﻗﻄﺮﻳﻪ
-3 ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻻﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﻪ ﺍﻟﻤﻨﺘﻈﻤﻪ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻯ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ = ﻧﺼﻒ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ ﻓﻰ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ ﻋﻠﻰ ﺍﺣﺪ ﺍﻻﺿﻼﻉ
-4 ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ﻁ ﻧﻖ 2
* ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ = ( ﻁ ﻧﻖ 2 ﻥ ) ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ 360 ﺣﻴﺚ ﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻪ
ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻫﻮ ﺟﺰﺀ ﻣﺤﺼﻮﺭ ﺑﻴﻦ ﻧﺼﻔﻰ ﻗﻄﺮﻳﻦ ﻭﻗﻮﺱ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ
ﺍﻹﻧﺤﺮﺍﻓﺎﺕ
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﻩ ﻋﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ ﻣﻦ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﺍﻟﻰ ﺍﻟﺨﻂ ﻣﻘﺎﺳﻪ ﻓﻰ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﻭﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻣﻦ 0 ﺍﻟﻰ 360
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻣﻦ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻭﺗﺘﺮﺍﻭﺡ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺑﻴﻦ 0 ﻭ 90 ﻣﻊ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﻮﺍﻗﻊ ﻓﻴﻪ
- ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻻﻭﻝ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ 180 ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻣﻦ 180
- ﻓﻰ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﻣﻦ 360
* ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻳﺤﺴﺐ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﻣﻦ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﺍﻭ ﺍﻟﺸﺮﻗﻰ ﺍﻭ ﺍﻟﺠﻨﻮﺑﻰ ﺍﻭ ﺍﻟﻐﺮﺑﻰ ﺍﻟﻰ ﺍﻟﺨﻂ ﻧﻔﺴﻪ
ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ
A=E1-N1 ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ
B=E2-N2 ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ
* ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ A ﻭ B ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ
E1-E2)²+(N1-N2)² ) ﺍﻟﻜﻞ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﺠﺰﺭ = Dist
* ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺃﻭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ AB ﻓﺮﻕ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻰ = ﻓﺮﻕ E ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻓﺮﻕ N
* ﺣﺴﺎﺏ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ
E = E1 ± DIST X SIN A
N = N1 ± DIST X COS A
ﺣﻴﺚ ﺍﻥ E1 ﻭ N1 ﻫﻰ ﺍﻟﻨﻘﻂ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﻪ
-7 ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﻪ ﺑﺎﻟﻤﻴﺰﺍﻥ
ﻳﺎﺧﺬ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﺸﻌﺮﻩ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﻭﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻭﻳﺘﻢ ﻃﺮﺣﻬﻤﺎ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻳﻀﺮﺏ ﻓﻰ 100 ﻳﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﻪ
-8 ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
A / SIN A = B / SIN B = C / SIN C
ﺣﻴﺚ ﺍﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ A- B- C
** ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﻪ :
AC ²=(AB)²+ (BC)² ﺍﻟﻮﺗﺮ
( ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ )
BC²=(AC)²/ (AB)²
AB²= ( AC)²/ (BC)²
- ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ C›) ) ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻻﺗﻰ ﻇﺎ =(C›) ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ( AB ) / ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ( BC )
- ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ A›) ) : ﻃﺮﻳﻘﺘﺎﻥ
ﺍﻷﻭﻟﻰ : ﻳﺘﻢ ﺟﻤﻊ ﺯﺍﻭﻳﺘﻰ C&B ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺛﻢ ﻃﺮﺣﻬﻤﺎ ﻣﻦ 180
ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ :
ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ : ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺫﺍ ﻋﻠﻢ ﻓﻴﻪ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻭﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺃﻳﻀﺎ
ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺪﺓ ﺣﺎﻻﺕ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ
ﺃﻭﻻ : ﺍﺫﺍ ﻋﻠﻢ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻷﺗﻴﺔ
A¯= ?B¯² +C¯²*2BC× COSِA
ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺍﻭﺟﺪﻧﺎ ¯ A
َﺛﺎﻧﻴﺎ : ﻓﺎﻻﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﻪ ﻣﻌﻠﻮﻣﻪ ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ A ﻣﻌﻠﻮﻣﻪ ﺍﻳﻀﺎ ﻭﻳﺘﺒﻘﻰ ﺯﺍﻭﻳﺔ B , C ﻣﺠﻬﻮﻟﺘﻴﻦ
ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻯ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻧﻄﺒﻖ ﻫﺬﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﻪ ﺍﻻﺗﻴﻪ
¯ َ SIN A/A¯=SIN B/B¯=SIN C/C
ﻓﻤﺜﻼ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ B ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ
SIN A/A¯=SIN B/ B¯b
ﺑﻀﺮﺏ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ ﻳﻨﺘﺞ ﺍﻷﺗﻰ
SIN B=B¯×SINA\ A¯A
ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺯﺍﻭﻳﺔ C ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺛﻢ ﻃﺮﺟﻬﻤﺎ ﻣﻦ 180
ﺛﺎﻟﺜﺎ : ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ ﻧﻄﺒﻖ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻷﺗﻰ -:
B¯²+C¯²-A¯²/2AC
=
COS A
C¯²+ A¯²- B¯²/2A¯C¯
=
COS B
B ¯²+A¯²- C¯²/2A¯B ¯
=
COS C
ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ
A&B&C ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ
¯ A¯& B¯& C